\(x^2-6x+8\)

\(C1\)   \(=x^2-4x-2x+8\)

\(=\left(x^2-4x\right)-\left(2x-8\right)\)

\(=x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)

\(C2\):  \(x^2-6x+8\)

  \(=x^2-6x+9-1\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)-1\)

\(=\left(x-3\right)^2-1\)

\(=\left(x-3-1\right)\left(x-3+1\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\)

\(C3\) \(x^2-6x+8\)

 \(=x^2-2x-4x+8\)

\(=\left(x^2-2x\right)-\left(4x-8\right)\)

\(=x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)

3a) x² (x-1) - 4x² + 8x - 4

= x²(x-1) - ( 2x - 2)²

= (x\(\sqrt{x-1}\))² -( 2x - 2)²

= (x\(\sqrt{x-1}\)- 2x+2) ( x\(\sqrt{x-1}\)+ 2x - 2)

3b)   = x³ +3³ + (x+3) (x-9)

        = (x + 3)( x² - 3x + 9) + (x+3)(x-9)

        = (x+3)(x² -2x)   = (x + 3)(x - 2)x

3c)   = (2x)² - 5² - (2x - 5)(2x + 7)

       = (2x - 5)(2x+5) - (2x - 5)(2x + 7)

       = (2x - 5).(-2)

Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

   (2a + 1)2 – (2b + 1)2

= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)

= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)

= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.

⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8

⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.

Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm).

Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 (k\(\in\)Z)

Ta có:

(2k+3)\(^2\)- (2k+1)\(^2\)= (2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)

= (4k+4).2

=8.(k+1)

Vì 8\(⋮\)8 \(\Rightarrow\)8.(k+1) \(⋮\)8

\(\Leftrightarrow\) (2k+3)\(^2\)-(2k+1)\(^2\)\(⋮\)8 (đpcm)

gọi 2 số lẻ bất kì lần lượt là 2a + 1 và 2a + 3

Cần chứng minh (2a + 1)² - (2a + 3)² chia hết cho 8

có: (2a + 1)² - (2a + 3)² = 4x² + 4x + 1 - 4x²  - 12x - 9  = -8x - 8 = -8 (x + 1) 

-8 (x + 1) chia hết cho 8  

=> (đpcm)

Gọi 2  lẻ bất kì là a và b

Phải chứng minh a²-b² chia hết cho 8

Do a²  và b² là số chính phương nên chia 8 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4. Mà a, b lẻ nên a²  và b²  lẻ suy ra a²  và b² chia 8 dư 1

Suy ra a²-b² chia hết cho 8

Chứng tỏ hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì thí chia hết cho 8

Trần Như: Nếu gọi 2 số lẻ bất kỳ thì ko gọi là 2a+1 và 2a+3 đc, vì đó chỉ là hai số lẻ liên tiếp thôi. :) Ta trình bày như sau:

Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a+1\) và \(2b+1\)

Khi đó hiệu bình phương của hai số là \(A=\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2=4a^2+4a-4b^2-4b=4\left(a^2-b^2+a-b\right)=4\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)

Ta thấy \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\) luôn chia hết cho 2 nên A luôn chia hết cho 8.

Soyeon làm như vậy cũng đc, ta sử dụng đồng dư :)